Rangkuman Materi Bilangan Rasional dan Irasional SMP Kelas 8 Semester 1

Siap! Berikut adalah rangkuman materi Bilangan Rasional dan Irasional untuk SMP Kelas 8 Semester 1, disusun ringkas dan jelas supaya mudah dipahami dalam bimbel atau belajar mandiri.

 

🔢 Rangkuman Materi: Bilangan Rasional dan Irasional

📚 Matematika SMP Kelas 8 Semester 1

 

1. 💡 Pengertian Bilangan

Bilangan terdiri dari berbagai jenis:

Jenis Bilangan	Contoh
Asli	1, 2, 3, 4, …
Cacah	0, 1, 2, 3, …
Bulat	…, –3, –2, –1, 0, 1, 2, …
Rasional	½, 0.75, –3, 4, 1.333… (berulang)
Irasional	√2, π, √3, 1.414213… (tak berulang)

 

2. 📘 Bilangan Rasional

a. Definisi

Bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan ab\frac{a}{b}ba​, dengan a∈Za \in \mathbb{Z}a∈Z, b∈Z∖{0}b \in \mathbb{Z} \setminus \{0\}b∈Z∖{0}

b. Ciri-Ciri

• Bisa ditulis dalam bentuk pecahan
• Bentuk desimal berulang atau berhenti
• Contoh:
• 12=0.5\frac{1}{2} = 0.521​=0.5
• 23=0.6‾\frac{2}{3} = 0.\overline{6}32​=0.6
• −4=−41-4 = \frac{-4}{1}−4=1−4​

 

3. 📙 Bilangan Irasional

a. Definisi

Bilangan yang tidak bisa ditulis sebagai pecahan ab\frac{a}{b}ba​

b. Ciri-Ciri

• Desimal tak berulang dan tak berhenti
• Tidak bisa ditulis dalam bentuk pecahan
• Contoh:
• √2 = 1.41421356…
• π = 3.14159265…
• √5, √7, √11, dll

 

4. 🧠 Perbedaan Rasional & Irasional

Perbandingan	Rasional	Irasional
Bentuk Pecahan	Bisa	Tidak bisa
Desimal	Berulang / Berhenti	Tak berulang dan tak berhenti
Contoh	34,1.2,−5\frac{3}{4}, 1.2, -543​,1.2,−5	2,π,3\sqrt{2}, \pi, \sqrt{3}2​,π,3​

 

5. 🔢 Operasi Bilangan Rasional

Bilangan rasional dapat dioperasikan seperti bilangan biasa:

• Penjumlahan & Pengurangan pecahan
• Perkalian & Pembagian pecahan
• Mengubah desimal ke pecahan, dan sebaliknya

 

6. 🧩 Contoh Soal

Soal 1:
Apakah 0.333…0.333\ldots0.333… termasuk bilangan rasional?
✅ Ya, karena bisa ditulis sebagai 13\frac{1}{3}31​

Soal 2:
Apakah 10\sqrt{10}10​ bilangan irasional?
✅ Ya, karena √10 desimalnya tidak berulang & tidak bisa ditulis sebagai pecahan

 

7. 🧠 Tips Belajar Cepat

• Jika desimal berulang atau berhenti, itu rasional
• Jika desimal tak berulang & tak berhenti, itu irasional
• Ingat: √bilangan yang bukan kuadrat sempurna → irasional

 

Semangat Belajar kakak di Puncak Jaya, kami memberikan kemudahan Cari Guru Bimbel Puncak Jaya, ada peluang untuk Mitra Bisnis Bimbel Puncak Jaya, ada kesempatan besar Peluang Bisnis Bimbel Puncak Jaya, jalur giat belajar siswa Puncak Jaya untuk investasi masa depan bangsa.